Trong 5 năm qua, nhóm nghiên cứu của An Quangyu tại Trường Toán học và Khoa học Dữ liệu thuộc Đại học Khoa học và Công nghệ Thiểm Tây đã thực hiện một loạt nghiên cứu xung quanh lý thuyết đại số Kadison-Singer (KS) và đã đạt được tiến bộ quan trọng trong các hướng cốt lõi như cách xây dựng, phân loại cấu trúc và đối đồng điều Hochschild của đại số KS Các kết quả liên quan đã được công bố trên các tạp chí quan trọng như “Khoa học ở Trung Quốc: Toán học” (bản tiếng Anh), “Tạp chí Toán học” (bản tiếng Anh) và “Khoa học ở Trung Quốc: Toán học” (bản tiếng Trung) Tất cả công việc được hoàn thành với Đại học Khoa học và Công nghệ Thiểm Tây là đơn vị hoàn thành đầu tiên và được hoàn thành bởi Phó Giáo sư An Quangyu với sự cộng tác của các sinh viên thạc sĩ mà ông giám sát
Đại số Kadison-Singer lần đầu tiên được đề xuất bởi Nhà nghiên cứu Ge Liming và Nhà nghiên cứu Yuan Wei của Viện Toán học và Khoa học Hệ thống, Viện Khoa học Trung Quốc vào năm 2010 Các bài báo cơ sở có liên quan đã được xuất bản trên tạp chí quốc tế hàng đầu "PNAS" ("Đại số Kadison-Singer, I: trường hợp siêu hữu hạn" và "Đại số Kadison-Singer, II: trường hợp tổng quát") Lý thuyết này tích hợp một cách hữu cơ đại số von Neumann và đại số toán tử không tự liên hợp để xây dựng một khung lý thuyết hoàn chỉnh về đại số KS, một hướng phát triển quan trọng trong lĩnh vực đại số toán tử
Trong một loạt nghiên cứu trong 5 năm qua, nhóm nghiên cứu của An Quangyu đã dần dần khắc phục được nhiều vấn đề then chốt, đặc biệt là câu hỏi cốt lõi do Ge Liming và Yuan Wei đưa ra—liệu đại số KS tương ứng với mạng KS không tầm thường có phải là một đại số không tự liên hợp hay không—và cung cấp một chứng minh toán học tích cực Kết quả này không chỉ kiểm chứng giả thuyết lý thuyết lâu đời mà còn hỗ trợ vững chắc cho việc ứng dụng đại số KS trong tương lai
Việc xuất bản loạt bài báo này là một biểu hiện quan trọng cho sự tích lũy lâu dài của trường chúng ta trong lĩnh vực toán học cơ bản tiên phong Nó cũng thể hiện hiệu quả vượt trội của Trường Toán trong việc thúc đẩy đào tạo sau đại học thông qua nghiên cứu khoa học cấp cao
Danh sách bài viết:
(1) An G *, Qin F, Qian W, Su D, Đặc điểm cấu trúc của đại số Kadison-Singer và cách xây dựng mạng Kadison-Singer, Toán Acta Tội lỗi, Tiếng Anh Ser, 2026,.
(2) An G*, Cheng X, Sheng J, Nhóm đối đồng điều của một lớp đại số Kadison-Singer mớiKhoa học Trung Quốc: Toán Tiếng Anh Ser, 2024, 67: 593-606.
(3) An G*, Zhao D, Cheng X, Fang T, Cấu trúc của mạng Kadison-Singer và cách xây dựng đại số Kadison-Singer mạnhKhoa học Trung Quốc: Toán Người Trung Quốc, 2024, 54: 171-180.
(4) An G*, Zhang R, Sheng J, Nhóm đối đồng điều cấu trúc và Hochschild của một lớp đại số Kadison-SingerKhoa học Trung Quốc: Toán Người Trung Quốc, 2023,53: 51–64.
(Xác minh: Cao Hui Biên tập viên: Liu Qian)
